백준 2213번 : 트리의 독립집합 - 트리 DP, C++

https://www.acmicpc.net/problem/2213

2213번: 트리의 독립집합

1. 문제설명

서로 인접하지 않은 노드의 집합 중 합이 가장 큰 집합을 찾아야하는 문제이다.

트리를 순회하면서 각 노드마다 선택된 상태와 선택되지 않은 상태를 나누어서 DP로 문제를 해결해야한다.

이 문제에서는 독립집합의 노드를 모두 구해야하는데 이 부분이 어렵다

 

독립집합의 노드를 구하는 방법은

1. 현재 노드를 택한 경우가 택하지 않은 경우보다 결괏값이 커야한다.

2. 다시 트리를 순회하면서 이전 노드와 인접하지 않은 노드를 구해야한다.

 

1, 2번을 모두 만족시키는 노드를 골라야 정답이 된다.

 

 

 

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2. 문제풀이코드 C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define MX 10001

int n, weight[MX], dp[MX][2];
vector<int> adj[MX];
bool vis[MX];
vector<int> Path;

void DFS(int node) {
    vis[node] = 1;
    dp[node][1] = weight[node];

    for (auto nx: adj[node]) {
        if (vis[nx]) continue;

        DFS(nx);
        dp[node][1] += dp[nx][0];
        dp[node][0] += max(dp[nx][0], dp[nx][1]);

    }
}

void tracing(int cur, int pre){
    if(dp[cur][1] > dp[cur][0] && !vis[pre]){
        vis[cur] = 1;
        Path.push_back(cur);
    }

    for(auto nx: adj[cur]){
        if(nx==pre) continue;
        tracing(nx, cur);
    }
}


int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> weight[i];
    }

    int a, b, cnt = 0;

    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        cin >> a >> b;
        adj[a].push_back(b);
        adj[b].push_back(a);
    }

    DFS(1);
    memset(vis, 0 , sizeof(vis));
    tracing(1,0);
    sort(Path.begin(), Path.end());


    cout << max(dp[1][0], dp[1][1]) << '\n';
    for(auto num: Path){
        cout << num << ' ';
    }

    return 0;
}